Diseño de un Canal de Agua: Ejemplo de Cálculo

 El diseño de un canal de agua es una tarea fundamental en la ingeniería hidráulica, crucial para la gestión eficiente de los recursos hídricos. A continuación, presentamos un ejemplo detallado del cálculo para diseñar un canal de agua trapezoidal, abarcando aspectos como el caudal, el tamaño y la pendiente del canal.

Datos Iniciales

Supongamos que tenemos los siguientes datos iniciales para el diseño de nuestro canal:

• Caudal (Q): 15 m³/s
• Pendiente del canal (S): 0.002 (2 ‰)
• Coeficiente de Manning (n): 0.025 (supongamos que el canal es de tierra)

Paso 1: Selección de la Sección del Canal

Elegimos una sección trapezoidal, que es común para canales de riego y drenaje debido a su estabilidad y facilidad de construcción.

Paso 2: Fórmula de Manning

La fórmula de Manning se utiliza para relacionar el caudal con la geometría del canal y la pendiente:

$Q = \frac{1}{n} A R^{2/3} S^{1/2}$

donde:

• $Q$ es el caudal (m³/s).
• $n$ es el coeficiente de Manning.
• $A$ es el área de la sección transversal del flujo (m²).
• $R$ es el radio hidráulico (m), que se define como $R = \frac{A}{P}$, donde $P$ es el perímetro mojado (m).
• $S$ es la pendiente del canal.

Paso 3: Suposiciones Iniciales

Para comenzar, asumimos un ancho en el fondo (b) y una altura del agua (h). Ajustaremos estos valores para cumplir con el caudal requerido.

Supongamos:

• Ancho en el fondo (b): 5 m
• Altura del agua (h): 2 m
• Taludes (z): 1 (talud de 1:1)

Paso 4: Cálculo del Área y Perímetro Mojado

El área de la sección transversal $A$ y el perímetro mojado $P$ para un canal trapezoidal se calculan como:

$A = b h + z h^2$

$P = b + 2h \sqrt{1+z^2}$

Sustituimos los valores:

$A = 5 \times 2 + 1 \times 2^2 = 10 + 4 = 14 \, \text{m}^2$

$P = 5 + 2 \times 2 \sqrt{1+1^2} = 5 + 4 \times \sqrt{2} \approx 5 + 4 \times 1.414 = 5 + 5.656 = 10.656 \, \text{m}$

Paso 5: Cálculo del Radio Hidráulico

$R = \frac{A}{P} = \frac{14}{10.656} \approx 1.314 \, \text{m}$

Paso 6: Sustitución en la Fórmula de Manning

Sustituimos los valores en la fórmula de Manning para verificar si el caudal calculado coincide con el caudal requerido:

$Q = \frac{1}{0.025} \times 14 \times (1.314)^{2/3} \times (0.002)^{1/2}$

Calculamos cada término por separado:

$(1.314)^{2/3} \approx 1.225$

$(0.002)^{1/2} \approx 0.0447$

Sustituimos estos valores:

$Q = \frac{1}{0.025} \times 14 \times 1.225 \times 0.0447 \approx 40 \times 14 \times 0.0548 \approx 30.56 \, \text{m}^3/\text{s}$

El caudal calculado es mayor que el requerido (15 m³/s), por lo que necesitamos ajustar el diseño del canal.

Paso 7: Ajuste del Diseño

Reducimos el ancho del fondo del canal (b) para obtener el caudal deseado. Supongamos que ajustamos $b$ a 3 m y recalculamos.

Nuevo cálculo:

$A = 3 \times 2 + 1 \times 2^2 = 6 + 4 = 10 \, \text{m}^2$

$P = 3 + 4 \times 1.414 \approx 3 + 5.656 = 8.656 \, \text{m}$

$R = \frac{10}{8.656} \approx 1.155 \, \text{m}$

$Q = \frac{1}{0.025} \times 10 \times (1.155)^{2/3} \times (0.002)^{1/2}$

$(1.155)^{2/3} \approx 1.138$

$(0.002)^{1/2} \approx 0.0447$

Sustituimos estos valores:

$Q = \frac{1}{0.025} \times 10 \times 1.138 \times 0.0447 \approx 40 \times 10 \times 0.051 \approx 20.24 \, \text{m}^3/\text{s}$

Todavía es mayor que 15 m³/s, pero más cercano. Continuamos ajustando hasta alcanzar el caudal deseado.

Supongamos un ancho del fondo final (b) de 2.5 m:

$A = 2.5 \times 2 + 1 \times 2^2 = 5 + 4 = 9 \, \text{m}^2$

$P = 2.5 + 4 \times 1.414 \approx 2.5 + 5.656 = 8.156 \, \text{m}$

$R = \frac{9}{8.156} \approx 1.103 \, \text{m}$

$Q = \frac{1}{0.025} \times 9 \times (1.103)^{2/3} \times (0.002)^{1/2}$

$(1.103)^{2/3} \approx 1.114$

$(0.002)^{1/2} \approx 0.0447$

Sustituimos estos valores:

$Q = \frac{1}{0.025} \times 9 \times 1.114 \times 0.0447 \approx 40 \times 9 \times 0.0498 \approx 17.94 \, \text{m}^3/\text{s}$

Finalmente, ajustamos el ancho del fondo a 2.3 m para lograr el caudal deseado de 15 m³/s.