Ejercicio: Cálculo del Tiempo de Concentración de una Cuenca Hidrográfica

 Enunciado:

Se tiene una cuenca hidrográfica de forma rectangular con una longitud de 3 km en dirección al flujo y un área de 6 km². La cuenca está situada en una zona de clima templado y tiene una pendiente media de 4%. La cuenca tiene un uso principalmente agrícola.

El objetivo es calcular el tiempo de concentración de la cuenca utilizando la fórmula de Kirpich para un clima templado:

$$T_c = 0.0195 \cdot L^{0.77} \cdot S^{-0.385}$$

Donde:

• $T_c$ = tiempo de concentración en horas
• $L$ = longitud de la cuenca en metros (m)
• $S$ = pendiente media de la cuenca (en porcentaje, %)

Datos:

• Longitud de la cuenca ($L$) = 3 km = 3000 m
• Área de la cuenca = 6 km² (no es necesario para este cálculo, pero podría usarse en otros ejercicios)
• Pendiente media ($S$) = 4%

Resolución:

1. Convierte la longitud de la cuenca y la pendiente a las unidades apropiadas:

   • La longitud ya está en metros (3000 m), así que no hace falta hacer conversiones.
   • La pendiente es 4%, es decir, $S = 4\%$.

2. Sustituye los valores en la fórmula de Kirpich:

   $$T_c = 0.0195 \cdot (3000)^{0.77} \cdot (4)^{-0.385}$$

3. Calcula los exponentes y operaciones:

   • $3000^{0.77} = 645.72$
   • $4^{-0.385} = 0.709$

4. Realiza el cálculo final:

   $$T_c = 0.0195 \cdot 645.72 \cdot 0.709$$ $$T_c = 0.0195 \cdot 457.37 = 8.92 \, \text{horas}$$

Resultado:

El tiempo de concentración de la cuenca es de aproximadamente 8.92 horas.

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Este tipo de ejercicios permite a los estudiantes entender la relación entre las características geomorfológicas de una cuenca (como la longitud y la pendiente) y el comportamiento de los escurrimientos en la cuenca, algo fundamental en la planificación hidrológica y el diseño de infraestructuras de drenaje.