Ejercicio: Cálculo del Caudal Máximo de Avenida utilizando la Fórmula Racional

 Enunciado:

En una cuenca urbana, la superficie de la cuenca es de 4.5 km². La lluvia máxima para 10 años de retorno es de 80 mm. El coeficiente de escorrentía (C) para esta cuenca es de 0.75, lo cual corresponde a una zona urbanizada con pavimentos y superficies impermeables. La duración de la lluvia es de 1 hora.

El objetivo es calcular el caudal máximo de avenida ($Q$) en metros cúbicos por segundo ($m^3/s$) utilizando la fórmula racional.

Fórmula:

$$Q = \frac{C \cdot I \cdot A}{3600}$$

Donde:

• $Q$ = Caudal máximo de avenida en $m^3/s$
• $C$ = Coeficiente de escorrentía (adimensional)
• $I$ = Intensidad de la lluvia en $mm/h$
• $A$ = Área de la cuenca en $km^2$
• $3600$ es el factor de conversión de segundos a horas.

Datos:

• Superficie de la cuenca ($A$) = 4.5 km²
• Intensidad de la lluvia ($I$) = 80 mm/h
• Coeficiente de escorrentía ($C$) = 0.75

Resolución:

1. Convierte la superficie de la cuenca a metros cuadrados:

   $$A = 4.5 \, \text{km}^2 = 4.5 \times 10^6 \, \text{m}^2$$

2. Sustituye los valores en la fórmula racional:

   $$Q = \frac{0.75 \cdot 80 \cdot 4.5 \times 10^6}{3600}$$

3. Realiza los cálculos:

   • $0.75 \cdot 80 = 60$
   • $60 \cdot 4.5 \times 10^6 = 270 \times 10^6$
   • $\frac{270 \times 10^6}{3600} = 75,000 \, \text{m}^3/\text{s}$

Resultado:

El caudal máximo de avenida para esta cuenca es de 75,000 m³/s.

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Este tipo de ejercicios es útil para enseñar a los estudiantes a estimar el caudal de una cuenca ante un evento de lluvia extremo, lo cual es crucial para diseñar infraestructuras de drenaje y gestionar los riesgos de inundaciones. Además, ayuda a comprender cómo factores como el coeficiente de escorrentía y la intensidad de la lluvia influyen en la magnitud de las avenidas.