Cálculo de resalto hidráulico

 

Datos Iniciales

• Caudal (Q): 60 litros por segundo (L/s) = 0.06 m³/s
• Ancho del Canal (b): 2 metros
• Profundidad Inicial del Flujo (h1): 0.2 metros
• Aceleración Gravitacional (g): 9.81 m/s²

Cálculo de la Velocidad Inicial del Flujo (v1)

La velocidad del flujo se calcula usando la ecuación de continuidad:

$v_1 = \frac{Q}{A}$

donde $A$ es el área transversal del flujo:

$A = b \times h_1 = 2 \, m \times 0.2 \, m = 0.4 \, m²$

Entonces,

$v_1 = \frac{0.06 \, m³/s}{0.4 \, m²} = 0.15 \, m/s$

Cálculo del Número de Froude (Fr1)

El número de Froude es un parámetro adimensional que se usa para caracterizar el flujo:

$Fr_1 = \frac{v_1}{\sqrt{g \times h_1}}$

Entonces,

$Fr_1 = \frac{0.15 \, m/s}{\sqrt{9.81 \, m/s² \times 0.2 \, m}} = \frac{0.15}{\sqrt{1.962}} = \frac{0.15}{1.4} \approx 0.107$

Dado que $Fr_1 < 1$, el flujo es subcrítico antes del resalto.

Cálculo de la Profundidad del Flujo después del Resalto (h2)

La relación de profundidades en un resalto hidráulico está dada por:

$h_2 = \frac{h_1}{2} \left( \sqrt{1 + 8 \cdot Fr_1^2} - 1 \right)$

Entonces,

$h_2 = \frac{0.2}{2} \left( \sqrt{1 + 8 \cdot (0.107)^2} - 1 \right)$

$h_2 = 0.1 \left( \sqrt{1 + 8 \cdot 0.0114} - 1 \right)$

$h_2 = 0.1 \left( \sqrt{1 + 0.0912} - 1 \right)$

$h_2 = 0.1 \left( \sqrt{1.0912} - 1 \right)$

$h_2 = 0.1 \left( 1.044 - 1 \right)$

$h_2 = 0.1 \times 0.044 = 0.0044 \, m$

Verificación del Resalto Hidráulico

Para confirmar el cálculo del resalto hidráulico, se suele usar la ecuación de conservación de la energía y la ecuación de momentum. Dado que la profundidad calculada es muy pequeña y no parece razonable para un resalto hidráulico típico, revisemos los cálculos.

Revisión del Cálculo:

• Revisar el Número de Froude:

$Fr_1 = \frac{0.15}{1.4} \approx 0.107$

Un $Fr_1$ muy bajo indica flujo subcrítico, pero la fórmula de la profundidad $h_2$ requiere un $Fr_1$ suficientemente alto para que un resalto significativo ocurra. Un $Fr_1$ cerca de 1 indica condiciones críticas.

Vamos a reconsiderar la profundidad inicial $h_1$. Si aumentamos $h_1$, el cálculo debería ajustarse.

Ajuste de Profundidad Inicial:

Supongamos una nueva profundidad inicial $h_1 = 0.4 \, m$:

1. Recalcular la velocidad inicial del flujo $v_1$:

$v_1 = \frac{Q}{b \times h_1} = \frac{0.06}{2 \times 0.4} = \frac{0.06}{0.8} = 0.075 \, m/s$

2. Recalcular el Número de Froude $Fr_1$:

$Fr_1 = \frac{v_1}{\sqrt{g \times h_1}} = \frac{0.075}{\sqrt{9.81 \times 0.4}} = \frac{0.075}{\sqrt{3.924}} = \frac{0.075}{1.98} \approx 0.0379$

Dado que $Fr_1$ sigue siendo muy bajo, aumentemos significativamente $h_1$.

Nueva Profundidad Inicial Significativa $h_1 = 0.1 \, m$:

Para asegurar un resalto:

• Velocidad $v_1$:

$v_1 = \frac{0.06}{0.2} = 0.3 \, m/s$

• Número de Froude:

$Fr_1 = \frac{0.3}{\sqrt{9.81 \times 0.1}} = \frac{0.3}{0.99} \approx 0.303$

Para obtener un resalto visible, $Fr_1$ debería estar cerca de 1 (flujo crítico).

Conclusión:

Un diseño correcto requerirá un flujo inicial con un $Fr_1$ más alto (cercano a 1). Considerar aumentar la profundidad y velocidad iniciales para lograr un resalto significativo. La re-evaluación de parámetros específicos del sitio puede ajustar esto.

Confirmación:

Profundidad Inicial $h_1 = 0.5 \, m$:

• Velocidad $v_1$:

$v_1 = \frac{0.06}{2 \times 0.5} = 0.06 \, m/s$

• Número de Froude:

$Fr_1 = \frac{0.06}{\sqrt{9.81 \times 0.5}} = 0.06 \approx 0.085$

Nota: Un flujo de $Fr_1$ más adecuado (cercano a 1), ajusta los parámetros