Problema de cálculo hidrológico en una cuenca hidrográfica

Supongamos que estamos analizando la cuenca hidrográfica de un pequeño río que drena una superficie de 50 km². Se desea calcular el volumen de escorrentía generado durante un evento de lluvia significativo. Utilizaremos los siguientes datos:

1. Precipitación total durante el evento de lluvia: 100 mm.
2. Coeficiente de escorrentía (C): 0.4 (asumiendo que el 40% del agua de lluvia se convierte en escorrentía directa).
3. Evapotranspiración durante el evento: despreciable debido a la alta intensidad de la lluvia.
4. Tiempo de concentración: 4 horas (el tiempo que tarda el agua de la lluvia en recorrer toda la cuenca y alcanzar el punto de salida).

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Paso 1: Cálculo del volumen de precipitación total sobre la cuenca

El primer paso es calcular cuánta agua cayó sobre la cuenca. El volumen de precipitación total $V_p$ se calcula utilizando la siguiente fórmula:

$$V_p = P \times A$$

Donde:

• $P$ es la precipitación en metros (100 mm = 0.1 m).
• $A$ es el área de la cuenca en metros cuadrados (50 km² = 50,000,000 m²).

Sustituyendo los valores:

$$V_p = 0.1 \, \text{m} \times 50,000,000 \, \text{m}^2 = 5,000,000 \, \text{m}^3$$

Por lo tanto, el volumen total de agua caída sobre la cuenca es de 5,000,000 m³.

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Paso 2: Cálculo del volumen de escorrentía

La escorrentía directa es el porcentaje de la precipitación que no se infiltra ni se evapora, y que fluye hacia los cauces. Se calcula con la siguiente fórmula:

$$V_{esc} = C \times V_p$$

Donde:

• $C$ es el coeficiente de escorrentía (0.4).
• $V_p$ es el volumen de precipitación (5,000,000 m³).

Sustituyendo los valores:

$$V_{esc} = 0.4 \times 5,000,000 \, \text{m}^3 = 2,000,000 \, \text{m}^3$$

Por lo tanto, el volumen de escorrentía generado por esta lluvia es de 2,000,000 m³.

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Paso 3: Cálculo del caudal medio en el río

Finalmente, para calcular el caudal medio $Q$ en el río durante el evento, podemos usar la siguiente fórmula basada en la relación entre el volumen de escorrentía y el tiempo de concentración:

$$Q = \frac{V_{esc}}{T}$$

Donde:

• $V_{esc}$ es el volumen de escorrentía (2,000,000 m³).
• $T$ es el tiempo de concentración en segundos (4 horas = 14,400 segundos).

Sustituyendo los valores:

$$Q = \frac{2,000,000 \, \text{m}^3}{14,400 \, \text{s}} = 138.89 \, \text{m}^3/\text{s}$$

Por lo tanto, el caudal medio durante el evento de lluvia es de 138.89 m³/s.

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Conclusión

Hemos calculado que un evento de precipitación de 100 mm sobre una cuenca de 50 km² genera un volumen de escorrentía de 2,000,000 m³, y el caudal medio en el río es de 138.89 m³/s. Este ejemplo nos muestra cómo la precipitación y las características de la cuenca influyen en el comportamiento hidrológico, lo que es fundamental para la gestión de recursos hídricos y la prevención de inundaciones.